複素数平面 複素数平面上おいて下の図のよう三角形ABCの


複素数平面 複素数平面上おいて下の図のよう三角形ABCの。1点Fを表す複素数をzとすると、z。複素数平面上おいて、下の図のよう三角形ABCの各辺の外側正方形ABEF、BCGH、CAIJ作る (1)点A、B、Cぞれ複素数 α 、β、γで表されているき、点F、H、Jα 、β、γで表てください (2)3つの正方形ABEF、BCGH、CAIJの中心ぞれP、Q、Rする き、線分AQ線分PR長さ等く、AQ⊥PRであるこ証明てください 途中式解答お願います 複素数平面。二等辺三角形でかつ頂角が°なら,残りつの角も°になるので,正三角形に
なる …*なお,答案はこの教材の筆者が作成したものです.複素数平面上
で,3点, +, を頂点とする△が正三角形となるような複素数
をすべて求めよ.また,右図下のように互いに直径となる3組の複素数,
,, ,, を作ると,それぞれ+=,+=,+=となるから

複素数平面上で。複素数平面上で,右の図のように, 異なる 点//, /α/, /
β/ を頂点とする △ の外側に, 辺 , をそれぞれ辺とし, を直角
の頂点とする直角 二等辺三角形 , を作る。 線分 の中点 をとする

1点Fを表す複素数をzとすると、z-α=β-α, arg{z-α/β-α}=-π/2 だから、z-α/β-α=cos-π/2+isin-π/2=-i∴z=α-iβ-α=1+iα-iβよって、点Fを表す複素数は、1+iα-iβ同様にして、点H,Jを表す複素数は、それぞれ、1+iβ-iγ, 1+iγ-iα2点Pは線分BFの中点だから、点Pを表す複素数をpとすると、pは、p=1/2{β+1+iα-iβ}=1/2{1+iα+1-iβ}同様にして、点Q,Rを表す複素数をそれぞれq,rとすると、q,rは、q=1/2{1+iβ+1-iγ}r=1/2{1+iγ+1-iα]p-r/q-α={1/2{2iα+1-iβ-1+iγ}}/{1/2{-2α+1+iβ+1-iγ}=-i{-2α+1+iβ+1-iγ}/{-2α+1+iβ+1-iγ}=-i=1よって、p-r=q-α だから、線分AQ=線分PRarg{p-r/q-α}=arg{-i=-π/2よって、AQ⊥PR

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